PENGGUNAAN LINDO

A.    PENGERTIAN SOFTWARE LINDO

Lindo (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan n variabel. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software Lindo menggunakan MetodeBranch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010). Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo diperlukan beberapa tahapan yaitu:

1)      Menentukan model matematika berdasarkan data real

2)      Menentukan formulasi program untuk Lindo

3)      Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo.

4)      Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:

1.	MAX	digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;
2.	MIN	digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;
3.	END	digunakan untuk mengakhiri data;
4.	GO	digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;
5.	LOOK	digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;
6.	GIN	digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;
7.	INTE	digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;
8.	INT	sama dengan INTE;
9.	SUB	digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;
10.	SLB	digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;
11.	FREE	digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. Lindo memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program Lindo adalah dengan membuka file Lindo kemudian klik dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, Lindo sipa dioperasikan.

B.     SEJARAH SOFTWARE LINDO

Sejak tahun 1979 , software LINDO Systems telah menjadi favorit masyarakat bisnis dan pendidikan sama. LINDO Sistem telah mendedikasikan dirinya untuk menyediakan kuat , alat optimasi inovatif yang juga fleksibel dan mudah digunakan . Proyek saat ini sedang dikembangkan akan memastikan pemerintahan LINDO Sistem sebagai inovator software optimasi . LINDO Systems memiliki sejarah panjang perangkat lunak optimasi perintis kuat . Di bawah ini adalah sejarah singkat produk kami dan mesin pemecah mereka.

Pada tahun 1985 , LINDO Sistem dan Optimasi Umum bersama-sama menyelesaikan pembangunan pada rilis pertama What'sBest ! untuk Lotus 1-2-3 1a Release. What'sBest ! segera menjadi paket optimasi pertama dan hanya pernah memenangkan PC Magazine bergengsi Technical Excellence Award . What'sBest ! mendapat perhatian dari mainstream dan komputer seperti publikasi seperti Wall Street Journal dan New York Times.

What'sBest ! selalu khusus dalam menangani skala besar , masalah dunia nyata . Pada 1991 , sebuah perusahaan utilitas di Inggris menggunakan versi disesuaikan What'sBest ! untuk memecahkan model spreadsheet lebih dari 100.000 variabel . Pada tahun 1994 , What'sBest ! menjadi spreadsheet pertama add-in yang mampu memecahkan model nonlinear skala besar. Sekarang, proyek yang sedang dikembangkan terus What'sBest! di ujung tombak teknologi.

C.    ASAL MULA SOFTWARE LINDO

LINGO - Pertama Nonlinear Programming Software

Pada tahun 1988, LINGO menjadi LINDO Sistem produk pertama yang menyertakan bahasa pemodelan berfitur lengkap. Pengguna dapat memanfaatkan bahasa pemodelan untuk ringkas mengekspresikan model menggunakan penjumlahan dan variabel subscript.

Pada tahun 1993, LINGO menambahkan solver nonlinear skala besar. Itu unik karena pengguna tidak harus menentukan solver untuk digunakan. LINGO akan menganalisis model dan secara otomatis melibatkan linear sesuai atau nonlinear solver. Juga unik untuk LINGO yang nonlinear solver adalah dukungan dari pembatasan bilangan bulat umum dan biner.

Dengan penambahan solver nonlinear, LINGO dasarnya diganti GINO sebagai produk perdana LINDO Sistem untuk optimasi nonlinear. GINO memulai debutnya pada tahun 1984 dan adalah yang pertama yang pernah solver nonlinear tersedia pada platform PC.

Pada tahun 1994, LINGO menjadi software bahasa pemodelan yang pertama untuk dimasukkan dalam teks ilmu manajemen populer. Pada tahun 1995, Windows rilis pertama dari LINGO dikapalkan. Hari ini, LINDO Sistem terus berkembang lebih cepat, versi yang lebih kuat.

LINDO API - Premier Engine Optimization

Untuk milenium baru tahun 2001, LINDO Sistem merilis Application Programming Interface pertama dikenal sebagai LINDO API. Pengembang mampu mengakses kecepatan yang lebih besar dan kontrol algoritmik dengan API LINDO daripada mereka bisa dengan perangkat lunak lainnya yang sebelumnya ditawarkan oleh LINDO.

Unik ke LINDO API adalah kemampuannya untuk memecahkan berbagai kelas model, termasuk linear, nonlinear, integer, kuadrat dan orde kedua kerucut.

Juga pada tahun 2001, LINDO API ditambahkan ke Solver Suite bundel produk. LINDO, LINGO, What'sBest! dan LINDO API semua dibundel bersama untuk satu harga rendah ekonomis.

Hari ini, LINDO terus mengembangkan LINDO API untuk membuatnya lebih mudah bagi pengguna untuk membuat program yang disesuaikan yang memanggil pemecah LINDO.

Solver Suite

Pada tahun 1995, LINDO Sistem merilis suite yang dibundel pertama dari aplikasi. The Solver Suite Termasuk versi pengantar dari tiga produk utama kami, LINDO, LINGO dan What'sBest! Dan harga paket menawarkan nilai yang signifikan. Pengguna dengan aplikasi komersial menikmati kemampuan untuk sepenuhnya menyelidiki gaya formulasi yang berbeda yang digunakan oleh masing-masing aplikasi. Saat ini, banyak mengevaluasi Solver Suite sebelum upgrade ke versi yang lebih besar dari LINDO, LINGO atau What'sBest!

Juga pada tahun 1995, lisensi pendidikan untuk Solver Suite dibuat tersedia dengan harga siswa mampu.

Karena semakin banyak mahasiswa saat ini memiliki komputer mereka sendiri, Solver Suite telah memungkinkan banyak dari mereka untuk menjalankan perangkat lunak pada mesin mereka sendiri daripada harus mengunjungi lab komputer universitas. The Solver Suite adalah terus-menerus diperbarui untuk menyertakan Windows rilis terbaru dari LINDO, LINGO dan What'sBest!

Ongoing Solver Pengembangan:

Pada tahun 2000, LINDO Sistem dirilis Barrier solver baru dan dimasukkan sebagai pilihan di lini produk mereka. Pemecah Barrier juga dikenal sebagai titik interior pemecah, karena mereka menavigasi melalui interior daerah layak seorang model. Hal ini kontras dengan lebih pemecah simpleks tradisional , yang bergerak di sekitar bagian luar daerah. LINDO itu Barrier solver telah terbukti untuk menawarkan kecepatan yang luar biasa pada model besar, linear.

Juga pada tahun 2000, LINDO merilis Ganda Simplex solver. Solver ini sangat meningkatkan kinerja LINDO yang bulat solver dalam algoritma ganda unggul untuk memecahkan submasalah berturut-turut di pohon cabang dan terikat. Dual Simplex juga menawarkan kinerja yang luar biasa ketika model memiliki sejumlah besar kendala relatif terhadap variabel.

Dengan Primal, Dual dan Barrier pemecah linear tersedia, pengguna kini bisa memilih di antara tiga pemecah untuk menemukan satu yang paling cocok untuk model linier khusus mereka.

Pada tahun 2003, LINDO memperkenalkan lima pemecah terobosan lebih baru dan teknik:

Global Solver - solver ini memberikan kemampuan untuk mengkonfirmasi global optimum matematis terbukti pada model nonlinear non - cembung. Global Solver mengkombinasikan serangkaian rentang berlari dan berkisar mengurangi teknik dalam kerangka cabang - dan - terikat untuk menemukan dijamin solusi global untuk non - cembung , model nonlinear . Sebelum pengenalan solver global, pemecah lokal - pencari tradisional bisa dengan mudah terjebak pada suboptimal , solusi lokal .

Linearisasi - LINDO adalah orang pertama yang menawarkan fitur yang kuat ini sebagai bagian dari lini produk . Linearisasi adalah proses dimana model dipindai untuk setiap operator nonlinear yang dapat dirumuskan dalam setara, tapi linear , cara . ( Seorang operator IF akan menjadi contoh dari sebuah fungsi yang dapat linierisasi . ) Ketika modul Linearisasi LINDO itu menemukan operator linearizeable , maka secara otomatis merumuskan untuk menghilangkan non-linear . Dalam kasus di mana model dapat sepenuhnya linierisasi , seseorang dapat memanfaatkan pemecah linear jauh lebih cepat dan lebih kuat .

Model Debugger - Fitur ini secara otomatis melacak turun sumber masalah dalam model tidak layak atau tak terbatas . Sebagian kecil dari model asli diisolasi sebagai penyebab akar masalah . Hal ini memungkinkan pengguna untuk memusatkan perhatian mereka pada ayat kecil dari model, sangat menyederhanakan pencarian formulasi atau data kesalahan .

Multistart Solver - Fitur ini cerdas menghasilkan satu set kandidat titik awal dalam ruang solusi dari model nonlinear dan dicampur - bulat model nonlinear , dan solver nonlinear asli memilih dari titik-titik mulai melakukan serangkaian optimasi lokal . Untuk model non - cembung , kualitas solusi dikembalikan oleh Multistart Solver akan lebih tinggi dari pemecah nonlinear default.

Pengakuan kuadrat - alat pengenalan QP eksklusif LINDO adalah sebuah pra - prosesor aljabar yang secara otomatis menentukan apakah model nonlinear sewenang-wenang kuadrat . Jika demikian , model ini secara otomatis dialihkan ke solver cepat kuadrat .

Pada tahun 2005 , LINDO merilis versi 64-bit dari LINDO API , yang memungkinkan solver untuk mengakses memori luar batas 4GB yang ada 32 - bit solver . Hal ini memungkinkan pengguna untuk mengatasi model dengan jutaan variabel dan kendala . Perbaikan tambahan dan perangkat tambahan pada tahun 2005 termasuk : debugging model nonlinear dan integer; lebih cepat ganda , integer dan pemecah global; dan turunannya analitik untuk model nonlinear .

Pada tahun 2009 , opsi Stochastic baru dimasukkan ke dalam lini produk . Dalam banyak kasus , sebagian dari input model adalah tunduk pada perilaku acak atau stokastik . Fitur Stochastic memungkinkan penggabungan ketidakpastian ini menjadi model optimasi . Jumlah sewenang-wenang tahap keputusan , bukan hanya dua , diperbolehkan , dan Anda tidak dibatasi hanya model linier dan bilangan bulat - model nonlinear dapat menggabungkan sifat stokastik juga. Sebuah seperangkat distribusi juga didukung , termasuk Normal, Poisson , Chi - Square, Lognormal , Student's - t , dll , serta kemampuan untuk menghasilkan distribusi sewenang-wenang . Korelasi antara variabel acak juga dapat diinduksi .

Seperti yang Anda lihat , LINDO telah menjadi bagian dari mendapatkan Anda optimal sejak sebelum PC menjadi seperti bagian besar dari bisnis . Kami terus mengembangkan dan menguji perangkat lunak optimasi kami setiap hari untuk mempertahankan posisi kami sebagai inovator dalam alat pemodelan optimasi dan memberikan yang terbaik !

D.    CARA PENGGUANAAN SOFTWARE LINDO

Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi

Tampilan Lindo

Model Lindo minimal memiliki tiga syarat:

·         Memerlukan fungsi objektif;

·         Variable;

·         Batasan (fungsi kendala).

Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada Lindo adalah MAX atauMIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papan editor pada Lindo) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Fungsi tujuan model matematika

Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Diketikkan ke dalam untitled menjadi

MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn

atau     

MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, Lindo tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.

Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkanSubject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kata END. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn ≤ b₁

a11X1+a22X2+. . .+C2nXn ≤ b₂

am1X1+am2X2+. . .+CmnXn ≤ bm

X1, X2. . .,Xn ≥ 0

untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut.

SUBJECT TO

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b₁

a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2

am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm

X1>= 0

X2>= 0

Xn>= 0    

END

E.     CONTOH PENERAPAN SOFTWARE DALAM SOAL

Akan diselesaikan model pemrograman linear integer berikut dengan menggunakan software Lindo

Max Z = 100x₁ + 60x₂ + 70x₃ + 15x₄ + 15x₅

Dengan fungsi kendala

52x₁ + 23x₂ + 35x₃ + 15x₄ + 7x₅ ≤ 60

x_{i =} for i = 1, 2, …, 5

dalam formula diketikan dengan:

MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5

SUBJECT TO

52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60

END

INTE X1

INTE X2

INTE X3

INTE X4

INTE X5

Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled Lindo seperti pada gambar berikut.

formulasi pada Lindo

Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintahsolve atau mengklik tombol solve pada toolbar. Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.

Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:

1.      Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilai dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solusion adalah pada Report Solusion kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal.Report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.

2.      Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.

3.      Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.

4.      Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.

tampilan sensitifitas analisis

Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status Lindo. Satatus ini berguna untuk memonitor proses solusi. Selanjutnya tekan close dan pada Lindo akan muncul tampilan baru yang disebut report windows. Dalam report ini adalah 115 dengan x₁ = x₅ = 1 dan x₂ = x₃ = x₄ = 0.

tampilan report solusi Lindo

Untuk tampilan pada report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturanreport dilakukan dengan memilih  Report pada toolbar Lindo.

Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:

1.      Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.

2.      Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek Allowable Increase dan Allowable Decrease.

3.      Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.

4.      Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor report.

5.      Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.

6.      Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk matriks.

7.      Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.

8.      Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada.

9.      Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papaneditor data ke papan editor report.

10.  Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.

Untuk menyimpan file, arahkan kursor pada papan editor yang diaktifkan. Menu menyimpan file ada dua macam yakni File Save, dan File Save As.