penggunaan cabri 2D

SOFTWARE CABRI 2D

1.      Pendahuluan

Saat ini  hampir setiap sekolah telah mempunyai laboratorium komputer. Komputer-komputer di laboratorium sekolah tersebut pada umumnya hanya digunakan untuk kepentingan administrasi, seperti mengetik surat, mengetik laporan, membuat daftar gaji, dan sebagainya. Masih jarang sekolah yang menggunakan komputer untuk pembelajaran.  Kalaupun ada, sebagian besar komputer hanya digunakan untuk mata pelajaran komputer itu sendiri (TIK). Mungkin hal ini disebabkan guru bidang studi (termasuk  bidang studi Matematika), belum mampu menggunakan program-program komputer tersebut dalam pembelajaran.

Kehadiran media mempunyai peran yang penting dalam proses pembelajaran matematika yang objek kajiannya bersifat abstrak (termasuk materi geometri), terutama media yang dapat mengatasi permasalahan dalam pembelajaran geometri. Dewasa ini media pembelajaran berbasis komputer telah berkembang pesat. Patsiomitou (2008) menyatakan bahwa pembelajaran geometri dengan bantuan software geometri misalnya Cabri Geometry ada empat hal yang dapat dicapai siswa, yaitu; (1) siswa dapat membangun kemampuan pemecahan masalah dengan menggunakan software, (2) membangun skema mental melalui konstruksi dengan menggunakan skema, (3) meningkatkan kemampuan reaksi visual mealalui kegiatan representasi visual, dan (4) membangun proses pemikiran mengenai geometri berdasarkan teori Van Hiele melalui kombinasi aktifitas representasi visual dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan guru saat proses belajar berlangsung.

Selain sudut pandang tersebut, dalam pembelajaran geometri perlu diperhatikan pula peranan alat peraga yang berkaitan erat dengan objek geometri yang abstrak. Ketika teori Van Hiele muncul, jenis alat peraga pembelajaran matematika masih sangat terbatas pada benda-benda kongkrit. Namun, seiring perkembangan teknologi saat ini telah berkembang jenis alat peraga baru yang dikenal dengan konsep alat peraga maya. Alat ini memiliki karakteristik benda-benda semi kongkrit dan dapat dimanipulasi langsung oleh siswa dalam kegiatan pembelajaran. Contohnya jenis Dynamic Geometry Software (perangkat lunak geometri dinamis).Dengan demikian penggunaan teknologi berupa Software Cabri GeometryII telah dapat membantu meningkatkan kemampuan matematis siswa, sehingga  diharapkan dengan penggunaan Software Cabri GeometryII Plus dalam pembelajaran geometri  juga akan mengembangkan kemampuan pembuktian matematis, kemampuan penalaran matematis, dan kemampuan pemecahan masalah matematis.

2.      Menggunakan Cabri Geometry Untuk Mengembangkan Kemampuan Pembuktian

Salah satu aturan dalam pembelajaran geometri di kelas adalah bagaimana siswa mengungkapkan bukti dengan adanya fakta-fakta. Sebuah bukti akan diterima secara logis apabila sesuai dengan definisi,  aksioma dan teorema sebelumnya. Menurut Mariotti (2006) Untuk membantu siswa memahami logika pengembangan bukti menggunakan ide-ide yang dimiliki olehh siswa diperlukan sebuah media yang dapat menggambarkan situasi dari sebuah teorema. Dibawah ini adalah contoh pebuktian dari sebuah teorema yang kemudian di konstruksi dengan menggunakan Cabri Geometry dan siswa kemudian menentukan nilai kebenaran dari sebuah teorema tersebut.

No.	Pernyataan	Pembenaran (jastifikasi)	Konstruksi di Cabri dan terkait langkah-langkah dalam bukti
1	A, B dan C adalah titik-titik yang tidak segaris (non coliner)	Diberikan	Gambarkan titik-titik A, B dan C yang tidak dalam satu garis (1)
2	Garis yang melalui titik A dan B ada	Postulat garis	Gambarkan Garis yang melalui titik A dan B (2)
3	segmen AB ada	Definisi segmen garis	Gambarkan segmen AB (3)
4	Jika M adalah titik tengah segmen AB	Teorema titik tengah	Temukan titik tengah M pada segmen AB (4)
5	Garis yang melalui titik C dan M ada	Postulat garis	Gambarkan Garis yang melalui titik C dan M (5)
6	CM = r, r>0	Postulat jarak
7	Misalkan 0 dan r dari masing-masing titik C dan M	Postulat tempat kedudukan dan kuasa titik	Menggunakan busur, lingkaran dan pemindahan ukuran (perlu menemukan panjang CM langsung atau tidak langsung) (6)
8	Misalkan D terletak pada CM sehingga yang koordinat D adalah 2r.	Postulat kuasa titik	Gambar titik D pada CM (8)
9	0 < r < 2r	Sifat bilangan real	Pastikan bahwa M adalah titik tengah dari CD. (10, 12)
10	C-M-D	Teorem antara pertama
11	CM = DM.	Sifat Transitif
12	M adalah titik tengah segmen CM	Definisi titik tengah
13	Segmen AB dan CD membagi dua satu sama lain	Definisi pembagian

Langkah-langkah pembelajarannya:

Contoh: Pada postulat pertama siswa diberikan tiga buah titik A, B, dan C.

1)      Buka Cabri Geometri II Plus dengan tobol Point => tentukan titik A, B dan C.

2)      Dari gambar terlihat bahwa titik A, B dan C tidak segaris. Kemudian Siswa dapat membuktikan bahwa garis yang melalui titik A dan B ada.

3)      Dengan mengkonstriksi garis tersebut siswa telah membuktikan postulat dari sebuah garis yaitu : Dua buah titik hanya dapat ditarik sebuah garis lurus. Selain itu, siswa juga dapat membenarkan bahwa segmen AB itu ada yaitu terletak pada garis l dan seterusnya sesuai dengan apa yang ada di dalam tabel.

4)      Kemudian, setelah semua siswa melakukan konstruksi yang sama di Cabri Geometry, siswa diminta untuk membandingkan langkah-langkah konstruksi dengan pernyataan dan pembenaran bukti, yang memimpin mereka untuk menyertakan nomor langkah bukti (diberikan dalam kurung) setelah setiap kalimat dan yang membantu mereka memahami hubungan antara bukti dan konstruksi.

3.      Menggunakan Cabri untuk Membantu Siswa Mengembangkan Kemampuan Penalaran Matematis

Untuk mengembangkan ide siswa dalam pembuktian yaitu dengan menggunakan masalah terbuka. Interaksi siswa dengan Cabri Geometry terjadi diamana setiap informasi yang dibutuhkan oleh siswa sudah tersedia dalam gambar yang dikinstruksi dalam Cabri Geometry.

Contoh: Setelah siswa mempelajari segitiga sama kaki siswa dihadapkan pada masalah sebagai berikut: “Diketahui segitiga sama kaki ABC diman AC = BC. Titik P terletak pada sisi AB. Permasalahannya: dimana tepatnya letak titik P sehingga jarak P terhadap AC sama dengan jarak titik P ke  BC. Adapun langkah-langkahnya:

1)      Tentunya terlebih dahulu di suruh untuk mengkonstruksi segitiga sama kaki. yaitu dengan cara membuat segmen AB dengan perintah tombol Segment => buat garis sumbu segmen AB dengan tombol Perpendicular Bisector => letakan titik C pada garis sumbu tersebut => buatlah segitiga ABC dengan tombol Triangle.

2)      Letakan titik P pada sisi AB dengan tombol Point on Object => Buat garis tegak lurus AC melalui P dan garis tegak lurus AC melalui P dengan tombol Perpendiculer Line => Dengan tombol Distance and Lengt tentiukan jarak P ke AC dan P ke BC=> kemudian jumlahkan kedua jarak tersebut dengan tombol Calculate

3)      Geser titik P kekanan dan kekiri biarlah siswa menyimpulkan sendiri. (Tentunya jawbanya adalah jumlah keduanya akan selalu sama).

4)      Setelah siswa dapat menyimpulkan eksplorasi tersebuat biarlah mereka melakukan eksplorasi dengan pembuktin menggunakan aksioma atau postulat yang ada.

5)      Tentunya jawaban yang kita inginkan dari siswa adalah sebagi berikut: dari gambar cabri permasalahan di atas buatlah garis sejajar dengan salah satu garis tinggi tersebut dengan tombol Parralel Line.

6)      Dari gambar diatas segitiga BPQ kongruen dengan segitiga BPE sehingga PE (jarak P ke BC) = BG. Dari konsep kesejajaran DP (jarak P ke AC) = FG, sehingga PE + DP = FG + BG = FB (Selalu sama dimanapun titik P berada).

4.      Menggunakan Cabri untuk Membantu Siswa Mengembangkan Kemampuan Koneksi Matematis

Pada kegiatan ini siswa diminta mengeksplorasi masalah terbuka kemudian mengenali sifat yang digunakan dalam konstruksi mereka yang sesuai dengan hipotesis "nyata" yang mereka duga dan karenanya jaminan sifat ditemukan. Selanjutnya siswa diminta diminta untuk meninjau proses konstruksi, menjelaskan prosedur mereka, kami membantu mereka menangkap semua kondisi dalam masalah terbuka, menyadari apakah mereka memiliki dikenakan sifat tambahan atau pembatasan, dan memahami ketergantungan hubungan terlibat dan, oleh karena itu, logika di balik pernyataan dari bentuk jika ... kemudian ...

1. Seperti contoh: terdapat pernyataan "Dalam sebuah segiempat, jika diagonalnya membagi diagonal lainnya, maka segiempat merupakan jajar genjang ".  Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Siswa disuruh membuat dua buah garis yang tegak lurus dengan tombol line => Perpendicular bisector => buat lingkaran dengan pusat pada perpotongan garis tersebut dan jari2 pada masing-masing garis deng tombol Circle =>tentukan titik  potong masing-masing lingkaran dengan masing-masing garis dengan tombol intersection point => buat segmen dari titik potong tersebut dengan tombol Segment =>Hitung jarak dari titik potong garis yang tegak lurus dengan masing-masing titik potong lingkaran dengan masing-masing garis dengan tombol Distence and Length.

2)      Bangun geometri yang terbentuk adalah sebuah jajaran genjang sehingga dapat disimpulkan “Dalam sebuah segiempat, jika diagonalnya membagi diagonal lainnya, maka segiempat merupakan jajar genjang”.

5.      Menggunakan Cabri Geometri untuk Manegembangkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

Salah satu Software yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika khususnya geometri adalah Cabry II Plus  yang bisa  digunakan secara interaktif untuk pemelajaran geometri  dan  bisa digunakan  oleh  guru  maupun  siswa  (cabrilog). Beberapa hal yang dapat digunakan oleh Cabry II Plus  plus  adalah  mengkonstruksi  gambar  sama seperti apa yang bisa dilakukan oleh penggaris, pensil, jangka, dan lain-lain sehingga hasilnya bisa lebih akurat,  dapat dimanipulasi dengan mudah hanya dengan mengklik tool yang ada aplikasi tombolnya.

DenganCabry II Plus  siswa dapat mengeksplorasi sebuah sistem aksiomatik geometri mulai dari menentukan konjektur hingga dapat membuktikan konjektur-konjektur yang telah di buat. Sealin itu, dengan menggunakan Cabry II Plus  siswa dapat menntukan sifat-sifat dari bangun geometri karena dalam software keakuratan sangat tinggi.   

Cabri geometri II Plus juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk pemecahan masalah geometri. Dengan Cabri geometri II Plus siswa mengkonstruksikan sebuah permasalahn yang diberikan dan mengeksplorasi sehingga menemukan dugaan-dugaan sehingga siswa dapat menemukan penyelesaian dari masalah yang telah diberikan.

Sebagai contoh: Diketahui sebuah bangun geometri yang berbentuk segitiga ABC,salah satu pojok dari segitiga tersebut dipotong sehingga tampak seperti gambar di bawah ini:

Dengan tanpa memperpanjang garis yang melelui titik A dan B buatlah garis bagi sudut B!

Dengan menggunakan cabri geometri II plus kita dapat mengkonstruksi garis bagi sudut B dengan langkah-langkah sebagi berikut:

1)      Buatlah bangun yang sesuai dengan masalah yang ada dengan tombol segment.

2)      Kemudian, Buatlah garis bagi sudut A dan sudut C dengan tombol angle bisector

3)      Tentukan titik potong dari kedua garis tersebut dengan menggunakan tombol intersection point beri nama titik tersebut titik P

4)      Berikutnya tentukan sembarang titik pada segmen yg melalui A dan segmen yang melalui C masing beri label D dan E dengan tombol point

5)      Selanjutnya buatlah segmen DE dengan tombol segment

6)      Langkah selanjutnya buatlah garis bagi pada sudut D dan E dengan tombol angle bisector, kemudian tentukan titik potongnya beri label Q

7)      Kemudian buatlah garis yang melalui titik P dan Q dengan tombol line

8)  Garis tersebut adalah garis bagi sudut B yang hilang untuk membuktikannya dengan menggunkan tombol ray buat garis yang melalui titik A dan D dan melalui titik C dan E, maka perpanjangan garis tersebut akan tepat berpotongan di garis yang telah dibuat yaitu di titik B.